David Květoň začal svou hokejovou kariéru na novojičínském ledě a ve 14 letech nastoupil dokonce za mužský A tým. Poté jeho kroky směřovaly do Vsetína a ten samý rok byl vybrán do reprezentačního výběru do 17 let. V následujících dvou sezonách jeho reprezentační cesta pokračovala a nastoupil v národním výběru do osmnácti let. V roce 2006 byl draftován týmem New York Rangers. Následující sezónu strávil v Kanadě s týmem Gatineau Olympiques, hrající QMJHL. Dalších šest let oblékal třinecký dres, ve kterém v sezoně 2010/2011 slavil titul. Za své působení v Třinci si připsal ještě několik startů za národní tým. Zahrál si také ve finské lize, když odehral pět zápasů za Kärpät. Poté hrál v několika českých klubech. Oblékal dres Mladé Boleslavi, Chomutovu a Vítkovic. Jeho posledním klubem byli slovenské Košice. Působení v tomto klubu zastavilo zranění, kvůli kterému nemohl nastupovat do zápasů. Poslední zápas za Nový Jičín odehrál 22.12. 2004 proti Valašskému Meziříčí a utkání skončilo nerozhodně 2:2. Po operaci a rekonvalescenci nastoupí ve středu 9.2. opět za své rodné město.

David Květoň pro klubový web řekl: ,,Po dlouhé době se vracím do zápasového tempa a sám jsem v očekávání, jaký bude průběh. Pokusím se pomoct týmu, snad i gólově, ale jsem na ledě krátce. Předtím jsem kvůli zranění neměl skoro dva roky brusle na nohou, takže to bude o trpělivosti. Po operaci achilovky se cítím každým týdnem lépe a lépe, ale momentálně to není o zranění, ale o kondici, která mi samozřejmě logicky chybí.”

Milan Urban za vedení klubu HK Nový Jičín: ,,Každý klub je rád, když se mu vrátí odchovanec po velké kariéře. Vrátila se nám ikona, vynikající střelec, tvůrce hry. Je zajímavé, že poslední zápas odehrál právě proti Bobrům, kdy vyšel střelecky naprázdno, takže věřím, že v zítřejším utkání to změní. Zároveň zveme všechny diváky na středeční zápas, kdy se střetnou Ďáblové, obývající druhou příčku tabulky s právě zmíněnými Bobry, kteří se nacházejí na prvním místě.”